代数学準備例

$\frac{5^{2 n + 1} - 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

ステップ 1

簡約し、多項式を並べ替えます。

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ステップ 1.1

分数 $\frac{5^{2 n + 1} - 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{5^{2 n + 1}}{5^{2 n + 2}} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$5^{2 n + 1}$ と $5^{2 n + 2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

$5^{2 n + 2}$ を $5^{2 n + 1}$ で因数分解します。

$\frac{5^{2 n + 2} \cdot 5^{2 n + 1 - (2 n + 2)}}{5^{2 n + 2}} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

ステップ 1.2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{5^{2 n + 2} \cdot 5^{2 n + 1 - (2 n + 2)}}{5^{2 n + 2} \cdot 1} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

ステップ 1.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5^{2 n + 2} \cdot 5^{2 n + 1 - (2 n + 2)}}{5^{2 n + 2} \cdot 1} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

ステップ 1.2.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5^{2 n + 1 - (2 n + 2)}}{1} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

ステップ 1.2.1.2.4

$5^{2 n + 1 - (2 n + 2)}$ を $1$ で割ります。

$5^{2 n + 1 - (2 n + 2)} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

ステップ 1.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$5^{2 n + 1 - (2 n) - 1 \cdot 2} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

ステップ 1.2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$5^{2 n + 1 - 2 n - 1 \cdot 2} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

ステップ 1.2.2.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$5^{2 n + 1 - 2 n - 2} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

ステップ 1.2.3

$2 n + 1 - 2 n - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.2.3.1

$2 n$ から $2 n$ を引きます。

$5^{0 + 1 - 2} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

ステップ 1.2.3.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$5^{1 - 2} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

ステップ 1.2.4

$1$ から $2$ を引きます。

$5^{- 1} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

ステップ 1.2.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{5} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

ステップ 1.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{5} - \frac{25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

ステップ 2

$\frac{1}{5} - \frac{25^{n}}{5^{2 n + 2}}$ が多項式ではないので、次数は判定できません。

多項式ではありません

代数学準備 例

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