代数学準備例

${(2 x + 8 y)}^{2}$

ステップ 1

簡約し、多項式を並べ替えます。

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ステップ 1.1

${(2 x + 8 y)}^{2}$ を $(2 x + 8 y) (2 x + 8 y)$ に書き換えます。

$(2 x + 8 y) (2 x + 8 y)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 8 y) (2 x + 8 y)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x + 8 y) + 8 y (2 x + 8 y)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x) + 2 x (8 y) + 8 y (2 x + 8 y)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x) + 2 x (8 y) + 8 y (2 x) + 8 y (8 y)$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (8 y) + 8 y (2 x) + 8 y (8 y)$

ステップ 1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (8 y) + 8 y (2 x) + 8 y (8 y)$

ステップ 1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (8 y) + 8 y (2 x) + 8 y (8 y)$

ステップ 1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x^{2} + 2 x (8 y) + 8 y (2 x) + 8 y (8 y)$

ステップ 1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 x^{2} + 2 \cdot 8 x y + 8 y (2 x) + 8 y (8 y)$

ステップ 1.3.1.5

$2$ に $8$ をかけます。

$4 x^{2} + 16 x y + 8 y (2 x) + 8 y (8 y)$

ステップ 1.3.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 x^{2} + 16 x y + 8 \cdot 2 y x + 8 y (8 y)$

ステップ 1.3.1.7

$8$ に $2$ をかけます。

$4 x^{2} + 16 x y + 16 y x + 8 y (8 y)$

ステップ 1.3.1.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 x^{2} + 16 x y + 16 y x + 8 \cdot 8 y \cdot y$

ステップ 1.3.1.9

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.9.1

$y$ を移動させます。

$4 x^{2} + 16 x y + 16 y x + 8 \cdot 8 (y \cdot y)$

ステップ 1.3.1.9.2

$y$ に $y$ をかけます。

$4 x^{2} + 16 x y + 16 y x + 8 \cdot 8 y^{2}$

ステップ 1.3.1.10

$8$ に $8$ をかけます。

$4 x^{2} + 16 x y + 16 y x + 64 y^{2}$

ステップ 1.3.2

$16 x y$ と $16 y x$ をたし算します。

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ステップ 1.3.2.1

$y$ を移動させます。

$4 x^{2} + 16 x y + 16 x y + 64 y^{2}$

ステップ 1.3.2.2

$16 x y$ と $16 x y$ をたし算します。

$4 x^{2} + 32 x y + 64 y^{2}$

ステップ 2

最大指数は多項式の次数です。

$2$

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