代数学準備例

${(\frac{4}{3} x - \frac{2}{5})}^{2}$

ステップ 1

簡約し、多項式を並べ替えます。

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ステップ 1.1

分数をまとめます。

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ステップ 1.1.1

$\frac{4}{3}$ と $x$ をまとめます。

${(\frac{4 x}{3} - \frac{2}{5})}^{2}$

ステップ 1.1.2

${(\frac{4 x}{3} - \frac{2}{5})}^{2}$ を $(\frac{4 x}{3} - \frac{2}{5}) (\frac{4 x}{3} - \frac{2}{5})$ に書き換えます。

$(\frac{4 x}{3} - \frac{2}{5}) (\frac{4 x}{3} - \frac{2}{5})$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{4 x}{3} - \frac{2}{5}) (\frac{4 x}{3} - \frac{2}{5})$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x}{3} (\frac{4 x}{3} - \frac{2}{5}) - \frac{2}{5} (\frac{4 x}{3} - \frac{2}{5})$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x}{3} \cdot \frac{4 x}{3} + \frac{4 x}{3} (- \frac{2}{5}) - \frac{2}{5} (\frac{4 x}{3} - \frac{2}{5})$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x}{3} \cdot \frac{4 x}{3} + \frac{4 x}{3} (- \frac{2}{5}) - \frac{2}{5} \cdot \frac{4 x}{3} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$\frac{4 x}{3} \cdot \frac{4 x}{3}$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.1.1

$\frac{4 x}{3}$ に $\frac{4 x}{3}$ をかけます。

$\frac{4 x (4 x)}{3 \cdot 3} + \frac{4 x}{3} (- \frac{2}{5}) - \frac{2}{5} \cdot \frac{4 x}{3} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

ステップ 1.3.1.1.2

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{16 x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{4 x}{3} (- \frac{2}{5}) - \frac{2}{5} \cdot \frac{4 x}{3} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

ステップ 1.3.1.1.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{16 (x^{1} x)}{3 \cdot 3} + \frac{4 x}{3} (- \frac{2}{5}) - \frac{2}{5} \cdot \frac{4 x}{3} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

ステップ 1.3.1.1.4

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{16 (x^{1} x^{1})}{3 \cdot 3} + \frac{4 x}{3} (- \frac{2}{5}) - \frac{2}{5} \cdot \frac{4 x}{3} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

ステップ 1.3.1.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{16 x^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{4 x}{3} (- \frac{2}{5}) - \frac{2}{5} \cdot \frac{4 x}{3} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

ステップ 1.3.1.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{16 x^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{4 x}{3} (- \frac{2}{5}) - \frac{2}{5} \cdot \frac{4 x}{3} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

ステップ 1.3.1.1.7

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{16 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} (- \frac{2}{5}) - \frac{2}{5} \cdot \frac{4 x}{3} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

ステップ 1.3.1.2

$\frac{4 x}{3} (- \frac{2}{5})$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.2.1

$\frac{4 x}{3}$ に $\frac{2}{5}$ をかけます。

$\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{4 x \cdot 2}{3 \cdot 5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{4 x}{3} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

ステップ 1.3.1.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{8 x}{3 \cdot 5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{4 x}{3} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

ステップ 1.3.1.2.3

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{8 x}{15} - \frac{2}{5} \cdot \frac{4 x}{3} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

ステップ 1.3.1.3

$- \frac{2}{5} \cdot \frac{4 x}{3}$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.3.1

$\frac{4 x}{3}$ に $\frac{2}{5}$ をかけます。

$\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{8 x}{15} - \frac{4 x \cdot 2}{3 \cdot 5} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

ステップ 1.3.1.3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{8 x}{15} - \frac{8 x}{3 \cdot 5} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

ステップ 1.3.1.3.3

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{8 x}{15} - \frac{8 x}{15} - \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$

ステップ 1.3.1.4

$- \frac{2}{5} (- \frac{2}{5})$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{8 x}{15} - \frac{8 x}{15} + 1 (\frac{2}{5}) \frac{2}{5}$

ステップ 1.3.1.4.2

$\frac{2}{5}$ に $1$ をかけます。

$\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{8 x}{15} - \frac{8 x}{15} + \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5}$

ステップ 1.3.1.4.3

$\frac{2}{5}$ に $\frac{2}{5}$ をかけます。

$\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{8 x}{15} - \frac{8 x}{15} + \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 5}$

ステップ 1.3.1.4.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{8 x}{15} - \frac{8 x}{15} + \frac{4}{5 \cdot 5}$

ステップ 1.3.1.4.5

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{8 x}{15} - \frac{8 x}{15} + \frac{4}{25}$

ステップ 1.3.2

$- \frac{8 x}{15}$ から $\frac{8 x}{15}$ を引きます。

$\frac{16 x^{2}}{9} - 2 \frac{8 x}{15} + \frac{4}{25}$

ステップ 1.4

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1

$- 2 \frac{8 x}{15}$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1.1

$- 2$ と $\frac{8 x}{15}$ をまとめます。

$\frac{16 x^{2}}{9} + \frac{- 2 (8 x)}{15} + \frac{4}{25}$

ステップ 1.4.1.2

$8$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{16 x^{2}}{9} + \frac{- 16 x}{15} + \frac{4}{25}$

ステップ 1.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{16 x}{15} + \frac{4}{25}$

ステップ 2

最大指数は多項式の次数です。

$2$

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