代数学準備例

$m^{3} - 343 n^{3}$

ステップ 1

$343 n^{3}$ を ${(7 n)}^{3}$ に書き換えます。

$m^{3} - {(7 n)}^{3}$

ステップ 2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = m$ であり、 $b = 7 n$ です。

$(m - (7 n)) (m^{2} + m (7 n) + {(7 n)}^{2})$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$7$ に $- 1$ をかけます。

$(m - 7 n) (m^{2} + m (7 n) + {(7 n)}^{2})$

ステップ 3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$(m - 7 n) (m^{2} + 7 m n + {(7 n)}^{2})$

ステップ 3.3

積の法則を $7 n$ に当てはめます。

$(m - 7 n) (m^{2} + 7 m n + 7^{2} n^{2})$

ステップ 3.4

$7$ を $2$ 乗します。

$(m - 7 n) (m^{2} + 7 m n + 49 n^{2})$

代数学準備 例