代数学準備例

$d^{4} - 2 d^{2} c^{2} + c^{4}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$d^{4}$ を ${(d^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${(d^{2})}^{2} - 2 d^{2} c^{2} + c^{4}$

ステップ 1.2

$c^{4}$ を ${(c^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${(d^{2})}^{2} - 2 d^{2} c^{2} + {(c^{2})}^{2}$

ステップ 1.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 d^{2} c^{2} = 2 \cdot d^{2} \cdot c^{2}$

ステップ 1.4

多項式を書き換えます。

${(d^{2})}^{2} - 2 \cdot d^{2} \cdot c^{2} + {(c^{2})}^{2}$

ステップ 1.5

$a = d^{2}$ と $b = c^{2}$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(d^{2} - c^{2})}^{2}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = d$ であり、 $b = c$ です。

${((d + c) (d - c))}^{2}$

ステップ 3

積の法則を $(d + c) (d - c)$ に当てはめます。

${(d + c)}^{2} {(d - c)}^{2}$

代数学準備 例