代数学準備例

$\frac{y - 4}{y^{2} - 9 y + 18} \cdot \frac{y^{2} + y - 12}{y + 4} \div \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 10 y + 24}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $y^{2} - 9 y + 18$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $18$ で、その和が $- 9$ です。

$- 6, - 3$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot \frac{y^{2} + y - 12}{y + 4} \div \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 10 y + 24}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $y^{2} + y - 12$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $1$ です。

$- 3, 4$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot \frac{(y - 3) (y + 4)}{y + 4} \div \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 10 y + 24}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{(y - 3) (y + 4)}{y + 4}$ を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot \frac{(y - 3) (y + 4)}{y + 4} \div \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 10 y + 24}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot \frac{y - 3}{1} \div \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 10 y + 24}$

ステップ 3.2

$y - 3$ を $1$ で割ります。

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot (y - 3) \div \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 10 y + 24}$

ステップ 4

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot (y - 3) \div \frac{y^{2} - 4^{2}}{y^{2} + 10 y + 24}$

ステップ 5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot (y - 3) \div \frac{(y + 4) (y - 4)}{y^{2} + 10 y + 24}$

ステップ 6

たすき掛けを利用して $y^{2} + 10 y + 24$ を因数分解します。

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ステップ 6.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $24$ で、その和が $10$ です。

$4, 6$

ステップ 6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot (y - 3) \div \frac{(y + 4) (y - 4)}{(y + 4) (y + 6)}$

ステップ 7

今日数因数で約分することで式 $\frac{(y + 4) (y - 4)}{(y + 4) (y + 6)}$ を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot (y - 3) \div \frac{(y + 4) (y - 4)}{(y + 4) (y + 6)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot (y - 3) \div \frac{y - 4}{y + 6}$

代数学準備 例

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