代数学準備例

$(4 x + 7) \div \frac{16 x^{2} - 49}{4 x^{2} + 13 x - 35}$

ステップ 1

$16 x^{2}$ を ${(4 x)}^{2}$ に書き換えます。

$(4 x + 7) \div \frac{{(4 x)}^{2} - 49}{4 x^{2} + 13 x - 35}$

ステップ 2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$(4 x + 7) \div \frac{{(4 x)}^{2} - 7^{2}}{4 x^{2} + 13 x - 35}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4 x$ であり、 $b = 7$ です。

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{4 x^{2} + 13 x - 35}$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot - 35 = - 140$ で和が $b = 13$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$13$ を $13 x$ で因数分解します。

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{4 x^{2} + 13 (x) - 35}$

ステップ 4.1.2

$13$ を $- 7$ プラス $20$ に書き換える

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{4 x^{2} + (- 7 + 20) x - 35}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{4 x^{2} - 7 x + 20 x - 35}$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{(4 x^{2} - 7 x) + 20 x - 35}$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{x (4 x - 7) + 5 (4 x - 7)}$

ステップ 4.3

最大公約数 $4 x - 7$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{(4 x - 7) (x + 5)}$

ステップ 5

今日数因数で約分することで式 $\frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{(4 x - 7) (x + 5)}$ を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{(4 x - 7) (x + 5)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$(4 x + 7) \div \frac{4 x + 7}{x + 5}$

代数学準備 例