代数学準備例

${(3 a - b)}^{2} - {(2 a + 5 b)}^{2}$

ステップ 1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 a - b$ であり、 $b = 2 a + 5 b$ です。

$(3 a - b + 2 a + 5 b) (3 a - b - (2 a + 5 b))$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$3 a$ と $2 a$ をたし算します。

$(5 a - b + 5 b) (3 a - b - (2 a + 5 b))$

ステップ 2.2

$- b$ と $5 b$ をたし算します。

$(5 a + 4 b) (3 a - b - (2 a + 5 b))$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$(5 a + 4 b) (3 a - b - (2 a) - (5 b))$

ステップ 2.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(5 a + 4 b) (3 a - b - 2 a - (5 b))$

ステップ 2.5

$5$ に $- 1$ をかけます。

$(5 a + 4 b) (3 a - b - 2 a - 5 b)$

ステップ 2.6

$3 a$ から $2 a$ を引きます。

$(5 a + 4 b) (a - b - 5 b)$

ステップ 2.7

$- b$ から $5 b$ を引きます。

$(5 a + 4 b) (a - 6 b)$

代数学準備 例