代数学準備例

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{3}{4} x^{8} - \frac{5}{4} x^{6} + \frac{1}{4} x$

ステップ 1

$x$ を $\frac{1}{4} x^{4} + \frac{3}{4} x^{8} - \frac{5}{4} x^{6} + \frac{1}{4} x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ を $\frac{1}{4} x^{4}$ で因数分解します。

$x (\frac{1}{4} x^{3}) + \frac{3}{4} x^{8} - \frac{5}{4} x^{6} + \frac{1}{4} x$

ステップ 1.2

$x$ を $\frac{3}{4} x^{8}$ で因数分解します。

$x (\frac{1}{4} x^{3}) + x (\frac{3}{4} x^{7}) - \frac{5}{4} x^{6} + \frac{1}{4} x$

ステップ 1.3

$x$ を $- \frac{5}{4} x^{6}$ で因数分解します。

$x (\frac{1}{4} x^{3}) + x (\frac{3}{4} x^{7}) + x (- \frac{5}{4} x^{5}) + \frac{1}{4} x$

ステップ 1.4

$x$ を $\frac{1}{4} x$ で因数分解します。

$x (\frac{1}{4} x^{3}) + x (\frac{3}{4} x^{7}) + x (- \frac{5}{4} x^{5}) + x \frac{1}{4}$

ステップ 1.5

$x$ を $x (\frac{1}{4} x^{3}) + x (\frac{3}{4} x^{7})$ で因数分解します。

$x (\frac{1}{4} x^{3} + \frac{3}{4} x^{7}) + x (- \frac{5}{4} x^{5}) + x \frac{1}{4}$

ステップ 1.6

$x$ を $x (\frac{1}{4} x^{3} + \frac{3}{4} x^{7}) + x (- \frac{5}{4} x^{5})$ で因数分解します。

$x (\frac{1}{4} x^{3} + \frac{3}{4} x^{7} - \frac{5}{4} x^{5}) + x \frac{1}{4}$

ステップ 1.7

$x$ を $x (\frac{1}{4} x^{3} + \frac{3}{4} x^{7} - \frac{5}{4} x^{5}) + x \frac{1}{4}$ で因数分解します。

$x (\frac{1}{4} x^{3} + \frac{3}{4} x^{7} - \frac{5}{4} x^{5} + \frac{1}{4})$

ステップ 2

$\frac{1}{4}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$x (\frac{x^{3}}{4} + \frac{3}{4} x^{7} - \frac{5}{4} x^{5} + \frac{1}{4})$

ステップ 3

$\frac{3}{4}$ と $x^{7}$ をまとめます。

$x (\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{7}}{4} - \frac{5}{4} x^{5} + \frac{1}{4})$

ステップ 4

$x^{5}$ と $\frac{5}{4}$ をまとめます。

$x (\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{7}}{4} - \frac{x^{5} \cdot 5}{4} + \frac{1}{4})$

ステップ 5

$5$ を $x^{5}$ の左に移動させます。

$x (\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{7}}{4} - \frac{5 \cdot x^{5}}{4} + \frac{1}{4})$

ステップ 6

$5$ に $x^{5}$ をかけます。

$x (\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{7}}{4} - \frac{5 x^{5}}{4} + \frac{1}{4})$

ステップ 7

項を並べ替えます。

$x (\frac{3 x^{7}}{4} - \frac{5 x^{5}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4})$

ステップ 8

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

因数分解した形で $\frac{3 x^{7}}{4} - \frac{5 x^{5}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

項を再分類します。

$x (\frac{3 x^{7}}{4} - \frac{5 x^{5}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4})$

ステップ 8.1.2

各項から $\frac{1}{4}$ をくくり出します。

$x (\frac{1}{4} (3 x^{7} - (5 x^{5})) + \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4})$

ステップ 8.1.3

各項から $\frac{1}{4}$ をくくり出します。

$x (\frac{1}{4} (3 x^{7} - (5 x^{5})) + \frac{1}{4} (x^{3} + 1))$

ステップ 8.1.4

括弧を削除します。

$x (\frac{1}{4} (3 x^{7} - 1 \cdot 5 x^{5}) + \frac{1}{4} (x^{3} + 1))$

ステップ 8.1.5

$\frac{1}{4}$ を $\frac{1}{4} (3 x^{7} - 1 \cdot 5 x^{5}) + \frac{1}{4} (x^{3} + 1)$ で因数分解します。

$x (\frac{1}{4} (3 x^{7} - 1 \cdot 5 x^{5} + x^{3} + 1))$

ステップ 8.1.6

$- 1$ に $5$ をかけます。

$x (\frac{1}{4} (3 x^{7} - 5 x^{5} + x^{3} + 1))$

ステップ 8.1.7

因数分解。

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ステップ 8.1.7.1

有理根検定を用いて $3 x^{7} - 5 x^{5} + x^{3} + 1$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.7.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 3$

ステップ 8.1.7.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}$

ステップ 8.1.7.1.3

$1$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $1$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.7.1.3.1

$1$ を多項式に代入します。

$3 \cdot 1^{7} - 5 \cdot 1^{5} + 1^{3} + 1$

ステップ 8.1.7.1.3.2

$1$ を $7$ 乗します。

$3 \cdot 1 - 5 \cdot 1^{5} + 1^{3} + 1$

ステップ 8.1.7.1.3.3

$3$ に $1$ をかけます。

$3 - 5 \cdot 1^{5} + 1^{3} + 1$

ステップ 8.1.7.1.3.4

$1$ を $5$ 乗します。

$3 - 5 \cdot 1 + 1^{3} + 1$

ステップ 8.1.7.1.3.5

$- 5$ に $1$ をかけます。

$3 - 5 + 1^{3} + 1$

ステップ 8.1.7.1.3.6

$3$ から $5$ を引きます。

$- 2 + 1^{3} + 1$

ステップ 8.1.7.1.3.7

$1$ を $3$ 乗します。

$- 2 + 1 + 1$

ステップ 8.1.7.1.3.8

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$- 1 + 1$

ステップ 8.1.7.1.3.9

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$0$

ステップ 8.1.7.1.4

$1$ は既知の根なので、多項式を $x - 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{3 x^{7} - 5 x^{5} + x^{3} + 1}{x - 1}$

ステップ 8.1.7.1.5

$3 x^{7} - 5 x^{5} + x^{3} + 1$ を $x - 1$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.7.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

ステップ 8.1.7.1.5.2

被除数 $3 x^{7}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$3 x^{6}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

ステップ 8.1.7.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

$3 x^{6}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

ステップ 8.1.7.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $3 x^{7} - 3 x^{6}$ の符号をすべて変更します。

$3 x^{6}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

ステップ 8.1.7.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$3 x^{6}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

ステップ 8.1.7.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$3 x^{6}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

ステップ 8.1.7.1.5.7

被除数 $3 x^{6}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

ステップ 8.1.7.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

ステップ 8.1.7.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $3 x^{6} - 3 x^{5}$ の符号をすべて変更します。

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

ステップ 8.1.7.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

ステップ 8.1.7.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

ステップ 8.1.7.1.5.12

被除数 $- 2 x^{5}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

ステップ 8.1.7.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

ステップ 8.1.7.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 2 x^{5} + 2 x^{4}$ の符号をすべて変更します。

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

ステップ 8.1.7.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

ステップ 8.1.7.1.5.16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

ステップ 8.1.7.1.5.17

被除数 $- 2 x^{4}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

ステップ 8.1.7.1.5.18

新しい商の項に除数を掛けます。

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

ステップ 8.1.7.1.5.19

式は被除数から引く必要があるので、 $- 2 x^{4} + 2 x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

ステップ 8.1.7.1.5.20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

ステップ 8.1.7.1.5.21

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

ステップ 8.1.7.1.5.22

被除数 $- x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

ステップ 8.1.7.1.5.23

新しい商の項に除数を掛けます。

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

ステップ 8.1.7.1.5.24

式は被除数から引く必要があるので、 $- x^{3} + x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

ステップ 8.1.7.1.5.25

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

ステップ 8.1.7.1.5.26

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

ステップ 8.1.7.1.5.27

被除数 $- x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

ステップ 8.1.7.1.5.28

新しい商の項に除数を掛けます。

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

ステップ 8.1.7.1.5.29

式は被除数から引く必要があるので、 $- x^{2} + x$ の符号をすべて変更します。

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

ステップ 8.1.7.1.5.30

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

ステップ 8.1.7.1.5.31

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

ステップ 8.1.7.1.5.32

被除数 $- x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

ステップ 8.1.7.1.5.33

新しい商の項に除数を掛けます。

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

ステップ 8.1.7.1.5.34

式は被除数から引く必要があるので、 $- x + 1$ の符号をすべて変更します。

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

ステップ 8.1.7.1.5.35

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$0$

ステップ 8.1.7.1.5.36

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$3 x^{6} + 3 x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x - 1$

ステップ 8.1.7.1.6

$3 x^{7} - 5 x^{5} + x^{3} + 1$ を因数の集合として書き換えます。

$x (\frac{1}{4} ((x - 1) (3 x^{6} + 3 x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x - 1)))$

ステップ 8.1.7.2

不要な括弧を削除します。

$x (\frac{1}{4} (x - 1) (3 x^{6} + 3 x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x - 1))$

ステップ 8.2

不要な括弧を削除します。

$x \frac{1}{4} (x - 1) (3 x^{6} + 3 x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x - 1)$

ステップ 9

$x$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{x}{4} (x - 1) (3 x^{6} + 3 x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x - 1)$

代数学準備 例

代数学準備例