代数学準備例

$\frac{z^{2} + 11 z + 18}{z^{2} + 12 z + 27} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $z^{2} + 11 z + 18$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $18$ で、その和が $11$ です。

$2, 9$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{z^{2} + 12 z + 27} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $z^{2} + 12 z + 27$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $27$ で、その和が $12$ です。

$3, 9$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{(z + 3) (z + 9)} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式 $\frac{(z + 2) (z + 9)}{(z + 3) (z + 9)}$ を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{(z + 3) (z + 9)} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

ステップ 4

$z$ を $z^{2} + 2 z$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$z$ を $z^{2}$ で因数分解します。

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z \cdot z + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

ステップ 4.2

$z$ を $2 z$ で因数分解します。

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z \cdot z + z \cdot 2}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

ステップ 4.3

$z$ を $z \cdot z + z \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

ステップ 5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{5 z^{2} z + 6}$

ステップ 6

指数を足して $z^{2}$ に $z$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$z$ を移動させます。

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{5 (z \cdot z^{2}) + 6}$

ステップ 6.2

$z$ に $z^{2}$ をかけます。

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ステップ 6.2.1

$z$ を $1$ 乗します。

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{5 (z^{1} z^{2}) + 6}$

ステップ 6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{5 z^{1 + 2} + 6}$

ステップ 6.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{5 z^{3} + 6}$

代数学準備 例

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