代数学準備例

$\frac{x^{2} - 81}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x}{x^{2} + x - 90}$

ステップ 1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x}{x^{2} + x - 90}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 9$ です。

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x}{x^{2} + x - 90}$

ステップ 3

$x$ を $x^{2} - 9 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x - 9 x}{x^{2} + x - 90}$

ステップ 3.2

$x$ を $- 9 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 9}{x^{2} + x - 90}$

ステップ 3.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 9$ で因数分解します。

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 9)}{x^{2} + x - 90}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 90$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 90$ で、その和が $1$ です。

$- 9, 10$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 9)}{(x - 9) (x + 10)}$

ステップ 5

今日数因数で約分することで式 $\frac{x (x - 9)}{(x - 9) (x + 10)}$ を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 9)}{(x - 9) (x + 10)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2}} \cdot \frac{x}{x + 10}$

代数学準備 例