代数学準備例

$x^{2} + 2 x y - 80 y^{2}$

ステップ 1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 1 \cdot - 80 = - 80$ で和が $b = 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1

項を並べ替えます。

$x^{2} - 80 y^{2} + 2 x y$

ステップ 1.2

$- 80 y^{2}$ と $2 x y$ を並べ替えます。

$x^{2} + 2 x y - 80 y^{2}$

ステップ 1.3

$2$ を $2 x y$ で因数分解します。

$x^{2} + 2 (x y) - 80 y^{2}$

ステップ 1.4

$2$ を $- 8$ プラス $10$ に書き換える

$x^{2} + (- 8 + 10) (x y) - 80 y^{2}$

ステップ 1.5

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 8 (x y) + 10 (x y) - 80 y^{2}$

ステップ 1.6

不要な括弧を削除します。

$x^{2} - 8 x y + 10 (x y) - 80 y^{2}$

ステップ 1.7

不要な括弧を削除します。

$x^{2} - 8 x y + 10 x y - 80 y^{2}$

ステップ 2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x^{2} - 8 x y) + 10 x y - 80 y^{2}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (x - 8 y) + 10 y (x - 8 y)$

ステップ 3

最大公約数 $x - 8 y$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x - 8 y) (x + 10 y)$

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