代数学準備例

$x^{\frac{7}{3}} - x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}}$

ステップ 1

$x^{\frac{1}{3}}$ を $x^{\frac{7}{3}} - x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{\frac{1}{3}}$ を $x^{\frac{7}{3}}$ で因数分解します。

$x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{6}{3}} - x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}}$

ステップ 1.2

$x^{\frac{1}{3}}$ を $- x^{\frac{4}{3}}$ で因数分解します。

$x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{6}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{3}{3}}) - 2 x^{\frac{1}{3}}$

ステップ 1.3

$x^{\frac{1}{3}}$ を $- 2 x^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

$x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{6}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{3}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2$

ステップ 1.4

$x^{\frac{1}{3}}$ を $x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{6}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{3}{3}})$ で因数分解します。

$x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{6}{3}} - x^{\frac{3}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2$

ステップ 1.5

$x^{\frac{1}{3}}$ を $x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{6}{3}} - x^{\frac{3}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2$ で因数分解します。

$x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{6}{3}} - x^{\frac{3}{3}} - 2)$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{\frac{6}{3}} - x^{\frac{3}{3}} - 2$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $- 1$ です。

$- 2, 1$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$x^{\frac{1}{3}} ((x^{\frac{3}{3}} - 2) (x^{\frac{3}{3}} + 1))$

ステップ 3

$3$ を $3$ で割ります。

$x^{\frac{1}{3}} ((x^{1} - 2) (x^{\frac{3}{3}} + 1))$

ステップ 4

簡約します。

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) (x^{\frac{3}{3}} + 1))$

ステップ 5

$x^{\frac{3}{3}}$ を ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ に書き換えます。

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ({(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 1))$

ステップ 6

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ({(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 1^{3}))$

ステップ 7

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{\frac{1}{3}}$ であり、 $b = 1$ です。

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + 1^{2})))$

ステップ 8

因数分解。

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ステップ 8.1

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

簡約します。

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ステップ 8.1.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{1}{3} \cdot 2} - x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + 1^{2})))$

ステップ 8.1.1.1.2

$\frac{1}{3}$ と $2$ をまとめます。

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + 1^{2})))$

ステップ 8.1.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} + 1^{2})))$

ステップ 8.1.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} + 1)))$

ステップ 8.1.2

不要な括弧を削除します。

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) (x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} + 1))$

ステップ 8.2

不要な括弧を削除します。

$x^{\frac{1}{3}} (x - 2) (x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} + 1)$

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