代数学準備例

$x^{12} + y^{12}$

ステップ 1

$x^{12}$ を ${(x^{4})}^{3}$ に書き換えます。

${(x^{4})}^{3} + y^{12}$

ステップ 2

$y^{12}$ を ${(y^{4})}^{3}$ に書き換えます。

${(x^{4})}^{3} + {(y^{4})}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{4}$ であり、 $b = y^{4}$ です。

$(x^{4} + y^{4}) ({(x^{4})}^{2} - x^{4} y^{4} + {(y^{4})}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

${(x^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(x^{4} + y^{4}) (x^{4 \cdot 2} - x^{4} y^{4} + {(y^{4})}^{2})$

ステップ 4.1.2

$4$ に $2$ をかけます。

$(x^{4} + y^{4}) (x^{8} - x^{4} y^{4} + {(y^{4})}^{2})$

ステップ 4.2

${(y^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(x^{4} + y^{4}) (x^{8} - x^{4} y^{4} + y^{4 \cdot 2})$

ステップ 4.2.2

$4$ に $2$ をかけます。

$(x^{4} + y^{4}) (x^{8} - x^{4} y^{4} + y^{8})$

代数学準備 例