代数学準備例

$y^{2} - 4 x y^{3} + 4 x^{2} y^{4}$

ステップ 1

$y^{2}$ を $y^{2} - 4 x y^{3} + 4 x^{2} y^{4}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$1$ を掛けます。

$y^{2} \cdot 1 - 4 x y^{3} + 4 x^{2} y^{4}$

ステップ 1.2

$y^{2}$ を $- 4 x y^{3}$ で因数分解します。

$y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- 4 x y) + 4 x^{2} y^{4}$

ステップ 1.3

$y^{2}$ を $4 x^{2} y^{4}$ で因数分解します。

$y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- 4 x y) + y^{2} (4 x^{2} y^{2})$

ステップ 1.4

$y^{2}$ を $y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- 4 x y)$ で因数分解します。

$y^{2} \cdot (1 - 4 x y) + y^{2} (4 x^{2} y^{2})$

ステップ 1.5

$y^{2}$ を $y^{2} \cdot (1 - 4 x y) + y^{2} (4 x^{2} y^{2})$ で因数分解します。

$y^{2} (1 - 4 x y + 4 x^{2} y^{2})$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y^{2} (1^{2} - 4 x y + 4 x^{2} y^{2})$

ステップ 2.2

$4 x^{2} y^{2}$ を ${(2 x y)}^{2}$ に書き換えます。

$y^{2} (1^{2} - 4 x y + {(2 x y)}^{2})$

ステップ 2.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x y = 2 \cdot 1 \cdot (2 x y)$

ステップ 2.4

多項式を書き換えます。

$y^{2} (1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot (2 x y) + {(2 x y)}^{2})$

ステップ 2.5

$a = 1$ と $b = 2 x y$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$y^{2} {(1 - 2 x y)}^{2}$

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