代数学準備例

$x^{5} + 8 x^{4} y - 9 x^{3} y^{2}$

ステップ 1

$x^{3}$ を $x^{5} + 8 x^{4} y - 9 x^{3} y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{3}$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$x^{3} x^{2} + 8 x^{4} y - 9 x^{3} y^{2}$

ステップ 1.2

$x^{3}$ を $8 x^{4} y$ で因数分解します。

$x^{3} x^{2} + x^{3} (8 x y) - 9 x^{3} y^{2}$

ステップ 1.3

$x^{3}$ を $- 9 x^{3} y^{2}$ で因数分解します。

$x^{3} x^{2} + x^{3} (8 x y) + x^{3} (- 9 y^{2})$

ステップ 1.4

$x^{3}$ を $x^{3} x^{2} + x^{3} (8 x y)$ で因数分解します。

$x^{3} (x^{2} + 8 x y) + x^{3} (- 9 y^{2})$

ステップ 1.5

$x^{3}$ を $x^{3} (x^{2} + 8 x y) + x^{3} (- 9 y^{2})$ で因数分解します。

$x^{3} (x^{2} + 8 x y - 9 y^{2})$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 1 \cdot - 9 = - 9$ で和が $b = 8$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

項を並べ替えます。

$x^{3} (x^{2} - 9 y^{2} + 8 x y)$

ステップ 2.1.2

$- 9 y^{2}$ と $8 x y$ を並べ替えます。

$x^{3} (x^{2} + 8 x y - 9 y^{2})$

ステップ 2.1.3

$8$ を $8 x y$ で因数分解します。

$x^{3} (x^{2} + 8 (x y) - 9 y^{2})$

ステップ 2.1.4

$8$ を $- 1$ プラス $9$ に書き換える

$x^{3} (x^{2} + (- 1 + 9) (x y) - 9 y^{2})$

ステップ 2.1.5

分配則を当てはめます。

$x^{3} (x^{2} - 1 (x y) + 9 (x y) - 9 y^{2})$

ステップ 2.1.6

不要な括弧を削除します。

$x^{3} (x^{2} - 1 x y + 9 (x y) - 9 y^{2})$

ステップ 2.1.7

不要な括弧を削除します。

$x^{3} (x^{2} - 1 x y + 9 x y - 9 y^{2})$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$x^{3} ((x^{2} - 1 x y) + 9 x y - 9 y^{2})$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{3} (x (x - 1 y) + 9 y (x - y))$

ステップ 2.3

最大公約数 $x - 1 y$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$x^{3} ((x - 1 y) (x + 9 y))$

ステップ 3

因数分解。

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ステップ 3.1

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$x^{3} ((x - y) (x + 9 y))$

ステップ 3.2

不要な括弧を削除します。

$x^{3} (x - y) (x + 9 y)$

代数学準備 例

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