代数学準備例

$x^{3} + x^{2} - y^{3} - y^{2}$

ステップ 1

項を再分類します。

$x^{3} - y^{3} + x^{2} - y^{2}$

ステップ 2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) + x^{2} - y^{2}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) + (x + y) (x - y)$

ステップ 4

$x - y$ を $(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) + (x + y) (x - y)$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$x - y$ を $(x + y) (x - y)$ で因数分解します。

$(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) + (x - y) (x + y)$

ステップ 4.2

$x - y$ を $(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) + (x - y) (x + y)$ で因数分解します。

$(x - y) (x^{2} + x y + y^{2} + x + y)$

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