代数学準備例

$x^{3} y^{3} - 343$

ステップ 1

$x^{3} y^{3}$ を ${(x y)}^{3}$ に書き換えます。

${(x y)}^{3} - 343$

ステップ 2

$343$ を $7^{3}$ に書き換えます。

${(x y)}^{3} - 7^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x y$ であり、 $b = 7$ です。

$(x y - 7) ({(x y)}^{2} + x y \cdot 7 + 7^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $x y$ に当てはめます。

$(x y - 7) (x^{2} y^{2} + x y \cdot 7 + 7^{2})$

ステップ 4.2

$7$ を $x y$ の左に移動させます。

$(x y - 7) (x^{2} y^{2} + 7 (x y) + 7^{2})$

ステップ 4.3

括弧を削除します。

$(x y - 7) (x^{2} y^{2} + 7 x y + 7^{2})$

ステップ 4.4

$7$ を $2$ 乗します。

$(x y - 7) (x^{2} y^{2} + 7 x y + 49)$

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