代数学準備例

$y^{3} + 27 z^{3}$

ステップ 1

$27 z^{3}$ を ${(3 z)}^{3}$ に書き換えます。

$y^{3} + {(3 z)}^{3}$

ステップ 2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 3 z$ です。

$(y + 3 z) (y^{2} - y (3 z) + {(3 z)}^{2})$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$(y + 3 z) (y^{2} - 1 \cdot 3 y z + {(3 z)}^{2})$

ステップ 3.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$(y + 3 z) (y^{2} - 3 y z + {(3 z)}^{2})$

ステップ 3.3

積の法則を $3 z$ に当てはめます。

$(y + 3 z) (y^{2} - 3 y z + 3^{2} z^{2})$

ステップ 3.4

$3$ を $2$ 乗します。

$(y + 3 z) (y^{2} - 3 y z + 9 z^{2})$

代数学準備 例