代数学準備例

$(2 x^{3} + 3 x - 65) \div (2 x + 13)$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$2 x$

$13$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$65$

ステップ 2

被除数 $2 x^{3}$ の最高次項を除数 $2 x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$
	$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			+	$2 x^{3}$	+	$13 x^{2}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x^{3} + 13 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$

ステップ 7

被除数 $- 13 x^{2}$ の最高次項を除数 $2 x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$\frac{13 x}{2}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$\frac{13 x}{2}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$13 x^{2}$	-	$\frac{169 x}{2}$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 13 x^{2} - \frac{169 x}{2}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$\frac{13 x}{2}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$\frac{169 x}{2}$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$\frac{13 x}{2}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$\frac{169 x}{2}$
							+	$\frac{175 x}{2}$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$	-	$\frac{13 x}{2}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$\frac{169 x}{2}$
							+	$\frac{175 x}{2}$	-	$65$

ステップ 12

被除数 $\frac{175 x}{2}$ の最高次項を除数 $2 x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$\frac{13 x}{2}$	+	$\frac{175}{4}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$\frac{169 x}{2}$
							+	$\frac{175 x}{2}$	-	$65$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$\frac{13 x}{2}$	+	$\frac{175}{4}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$\frac{169 x}{2}$
							+	$\frac{175 x}{2}$	-	$65$
							+	$\frac{175 x}{2}$	+	$\frac{2275}{4}$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $\frac{175 x}{2} + \frac{2275}{4}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$\frac{13 x}{2}$	+	$\frac{175}{4}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$\frac{169 x}{2}$
							+	$\frac{175 x}{2}$	-	$65$
							-	$\frac{175 x}{2}$	-	$\frac{2275}{4}$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$\frac{13 x}{2}$	+	$\frac{175}{4}$
$2 x$	+	$13$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$65$
			-	$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
					-	$13 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$13 x^{2}$	+	$\frac{169 x}{2}$
							+	$\frac{175 x}{2}$	-	$65$
							-	$\frac{175 x}{2}$	-	$\frac{2275}{4}$
									-	$\frac{2535}{4}$

ステップ 16

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$x^{2} - \frac{13 x}{2} + \frac{175}{4} - \frac{2535}{4 (2 x + 13)}$

代数学準備 例

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