代数学準備例

$\frac{12 x^{3} - 11 x^{2} + 9 x + 18}{4 x + 3}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$4 x$

$3$

$12 x^{3}$

$11 x^{2}$

$9 x$

$18$

ステップ 2

被除数 $12 x^{3}$ の最高次項を除数 $4 x$ の最高次項で割ります。

					$3 x^{2}$
	$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			+	$12 x^{3}$	+	$9 x^{2}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $12 x^{3} + 9 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$12 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$12 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$12 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$9 x$

ステップ 7

被除数 $- 20 x^{2}$ の最高次項を除数 $4 x$ の最高次項で割ります。

				$3 x^{2}$	-	$5 x$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$12 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$9 x$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$3 x^{2}$	-	$5 x$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$12 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$9 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$15 x$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 20 x^{2} - 15 x$ の符号をすべて変更します。

				$3 x^{2}$	-	$5 x$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$12 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$15 x$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$3 x^{2}$	-	$5 x$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$12 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$24 x$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$3 x^{2}$	-	$5 x$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$12 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$24 x$	+	$18$

ステップ 12

被除数 $24 x$ の最高次項を除数 $4 x$ の最高次項で割ります。

				$3 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$12 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$24 x$	+	$18$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$3 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$12 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$24 x$	+	$18$
							+	$24 x$	+	$18$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $24 x + 18$ の符号をすべて変更します。

				$3 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$12 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$24 x$	+	$18$
							-	$24 x$	-	$18$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$3 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$12 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$24 x$	+	$18$
							-	$24 x$	-	$18$
										$0$

ステップ 16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$3 x^{2} - 5 x + 6$

代数学準備 例

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