代数学準備例

$\sqrt[3]{\frac{25}{4 a^{2}}}$

ステップ 1

$\sqrt[3]{\frac{25}{4 a^{2}}}$ を $\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4 a^{2}}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4 a^{2}}}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4 a^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4 a^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}$

ステップ 3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4 a^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{4 a^{2}} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}$

ステップ 3.2

$\sqrt[3]{4 a^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{1 + 2}}$

ステップ 3.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{3}}$

ステップ 3.5

${\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{3}$ を $4 a^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4 a^{2}}$ を ${(4 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{({(4 a^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{(4 a^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 3.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{(4 a^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 3.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{(4 a^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 3.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{(4 a^{2})}^{1}}$

ステップ 3.5.5

簡約します。

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{4 a^{2}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

${\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(4 a^{2})}^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{{(4 a^{2})}^{2}}}{4 a^{2}}$

ステップ 4.2

積の法則を $4 a^{2}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{4^{2} {(a^{2})}^{2}}}{4 a^{2}}$

ステップ 4.3

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{16 {(a^{2})}^{2}}}{4 a^{2}}$

ステップ 4.4

${(a^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{16 a^{2 \cdot 2}}}{4 a^{2}}$

ステップ 4.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{16 a^{4}}}{4 a^{2}}$

ステップ 4.5

$16 a^{4}$ を ${(2 a)}^{3} \cdot (2 a)$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{8 (2) a^{4}}}{4 a^{2}}$

ステップ 4.5.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 a^{4}}}{4 a^{2}}$

ステップ 4.5.3

$a^{3}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (a^{3} a)}}{4 a^{2}}$

ステップ 4.5.4

$2$ を移動させます。

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{2^{3} a^{3} \cdot 2 a}}{4 a^{2}}$

ステップ 4.5.5

$2^{3} a^{3}$ を ${(2 a)}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{{(2 a)}^{3} \cdot 2 a}}{4 a^{2}}$

ステップ 4.5.6

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{{(2 a)}^{3} \cdot (2 a)}}{4 a^{2}}$

ステップ 4.6

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt[3]{25} \cdot 2 a \sqrt[3]{2 a}}{4 a^{2}}$

ステップ 4.7

指数をまとめます。

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ステップ 4.7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 a \sqrt[3]{25 (2 a)}}{4 a^{2}}$

ステップ 4.7.2

$25$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 a \sqrt[3]{50 a}}{4 a^{2}}$

ステップ 5

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 5.1

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$2$ を $2 a \sqrt[3]{50 a}$ で因数分解します。

$\frac{2 (a \sqrt[3]{50 a})}{4 a^{2}}$

ステップ 5.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.2.1

$2$ を $4 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (a \sqrt[3]{50 a})}{2 (2 a^{2})}$

ステップ 5.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (a \sqrt[3]{50 a})}{2 (2 a^{2})}$

ステップ 5.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{a \sqrt[3]{50 a}}{2 a^{2}}$

ステップ 5.2

$a$ と $a^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$a$ を $a \sqrt[3]{50 a}$ で因数分解します。

$\frac{a (\sqrt[3]{50 a})}{2 a^{2}}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

$a$ を $2 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a (\sqrt[3]{50 a})}{a (2 a)}$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a \sqrt[3]{50 a}}{a (2 a)}$

ステップ 5.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{50 a}}{2 a}$

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