代数学準備例

$\sqrt[4]{\frac{5 x}{243 y^{16}}}$

ステップ 1

$\frac{5 x}{243 y^{16}}$ を ${(\frac{1}{3 y^{4}})}^{4} \frac{5 x}{3}$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$5 x$ から完全累乗 $1^{4}$ を因数分解します。

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} (5 x)}{243 y^{16}}}$

ステップ 1.2

$243 y^{16}$ から完全累乗 ${(3 y^{4})}^{4}$ を因数分解します。

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} (5 x)}{{(3 y^{4})}^{4} \cdot 3}}$

ステップ 1.3

分数 $\frac{1^{4} (5 x)}{{(3 y^{4})}^{4} \cdot 3}$ を並べ替えます。

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{3 y^{4}})}^{4} \frac{5 x}{3}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{3 y^{4}} \sqrt[4]{\frac{5 x}{3}}$

ステップ 3

$\sqrt[4]{\frac{5 x}{3}}$ を $\frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{3}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{3 y^{4}} \cdot \frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{3}}$

ステップ 4

まとめる。

$\frac{1 \sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}}$

ステップ 5

$\sqrt[4]{5 x}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}}$

ステップ 6

$\frac{\sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

ステップ 7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{\sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

ステップ 7.2

$\sqrt[4]{3}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} (\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3})}$

ステップ 7.3

$\sqrt[4]{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} ({\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3})}$

ステップ 7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} {\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

ステップ 7.5

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} {\sqrt[4]{3}}^{4}}$

ステップ 7.6

${\sqrt[4]{3}}^{4}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{3}$ を $3^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} {(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

ステップ 7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

ステップ 7.6.3

$\frac{1}{4}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 7.6.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 7.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3^{1}}$

ステップ 7.6.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

${\sqrt[4]{3}}^{3}$ を $\sqrt[4]{3^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{3^{3}}}{3 y^{4} \cdot 3}$

ステップ 8.2

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{27}}{3 y^{4} \cdot 3}$

ステップ 9

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{27}}{9 y^{4}}$

ステップ 10

分子を簡約します。

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ステップ 10.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt[4]{5 x \cdot 27}}{9 y^{4}}$

ステップ 10.2

$27$ に $5$ をかけます。

$\frac{\sqrt[4]{135 x}}{9 y^{4}}$

代数学準備 例

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