代数学準備例

$\sqrt{5 x^{5}} \sqrt{15 x^{2}}$

ステップ 1

$5 x^{5}$ を ${(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$x^{4}$ を因数分解します。

$\sqrt{5 (x^{4} x)} \sqrt{15 x^{2}}$

ステップ 1.2

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{5 ({(x^{2})}^{2} x)} \sqrt{15 x^{2}}$

ステップ 1.3

$5$ と ${(x^{2})}^{2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 5 x} \sqrt{15 x^{2}}$

ステップ 1.4

括弧を付けます。

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)} \sqrt{15 x^{2}}$

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)} \sqrt{15 x^{2}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$x^{2} \sqrt{5 x} \sqrt{15 x^{2}}$

ステップ 3

$15$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$x^{2} \sqrt{5 x} \sqrt{x^{2} \cdot 15}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$x^{2} \sqrt{5 x} (x \sqrt{15})$

ステップ 5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\sqrt{15} x^{2} \sqrt{5 x} x$

ステップ 6

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$x$ を移動させます。

$\sqrt{15} (x \cdot x^{2}) \sqrt{5 x}$

ステップ 6.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{15} (x^{1} x^{2}) \sqrt{5 x}$

ステップ 6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{15} x^{1 + 2} \sqrt{5 x}$

$\sqrt{15} x^{1 + 2} \sqrt{5 x}$

ステップ 6.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt{15} x^{3} \sqrt{5 x}$

$\sqrt{15} x^{3} \sqrt{5 x}$

ステップ 7

$\sqrt{15} x^{3} \sqrt{5 x}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x^{3} \sqrt{15 (5 x)}$

ステップ 7.2

$15$ に $5$ をかけます。

$x^{3} \sqrt{75 x}$

$x^{3} \sqrt{75 x}$

ステップ 8

$75 x$ を $5^{2} \cdot (3 x)$ に書き換えます。

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ステップ 8.1

$25$ を $75$ で因数分解します。

$x^{3} \sqrt{25 (3) x}$

ステップ 8.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot 3 x}$

ステップ 8.3

括弧を付けます。

$x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot (3 x)}$

$x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot (3 x)}$

ステップ 9

累乗根の下から項を取り出します。

$x^{3} (5 \sqrt{3 x})$

ステップ 10

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 x^{3} \sqrt{3 x}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$