代数学準備例

$\sqrt{6} (\sqrt{2} - 4 \sqrt{6} + 3 \sqrt{15})$

ステップ 1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} (- 4 \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{6} (- 4 \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

ステップ 2.2

$\sqrt{6} (- 4 \sqrt{6})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

ステップ 2.2.2

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

ステップ 2.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

ステップ 2.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

ステップ 2.3

$\sqrt{6} (3 \sqrt{15})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{6 \cdot 15}$

ステップ 2.3.2

$6$ に $15$ をかけます。

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$6$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{12} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

ステップ 3.2

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\sqrt{4 (3)} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

ステップ 3.2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 3} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

ステップ 3.3

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

ステップ 3.4

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{3} - 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{90}$

ステップ 3.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{90}$

ステップ 3.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{90}$

ステップ 3.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1

共通因数を約分します。

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{90}$

ステップ 3.4.4.2

式を書き換えます。

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6^{1} + 3 \sqrt{90}$

ステップ 3.4.5

指数を求めます。

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6 + 3 \sqrt{90}$

ステップ 3.5

$- 4$ に $6$ をかけます。

$2 \sqrt{3} - 24 + 3 \sqrt{90}$

ステップ 3.6

$90$ を $3^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$9$ を $90$ で因数分解します。

$2 \sqrt{3} - 24 + 3 \sqrt{9 (10)}$

ステップ 3.6.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{3} - 24 + 3 \sqrt{3^{2} \cdot 10}$

ステップ 3.7

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{3} - 24 + 3 (3 \sqrt{10})$

ステップ 3.8

$3$ に $3$ をかけます。

$2 \sqrt{3} - 24 + 9 \sqrt{10}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 \sqrt{3} - 24 + 9 \sqrt{10}$

10進法形式：

$7.92460055 \dots$

代数学準備 例

代数学準備例