代数学準備例

$\sqrt{75 x^{2} + 30 x + 3}$

ステップ 1

$3$ を $75 x^{2} + 30 x + 3$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$3$ を $75 x^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt{3 (25 x^{2}) + 30 x + 3}$

ステップ 1.2

$3$ を $30 x$ で因数分解します。

$\sqrt{3 (25 x^{2}) + 3 (10 x) + 3}$

ステップ 1.3

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\sqrt{3 (25 x^{2}) + 3 (10 x) + 3 (1)}$

ステップ 1.4

$3$ を $3 (25 x^{2}) + 3 (10 x)$ で因数分解します。

$\sqrt{3 (25 x^{2} + 10 x) + 3 (1)}$

ステップ 1.5

$3$ を $3 (25 x^{2} + 10 x) + 3 (1)$ で因数分解します。

$\sqrt{3 (25 x^{2} + 10 x + 1)}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$25 x^{2}$ を ${(5 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3 ({(5 x)}^{2} + 10 x + 1)}$

ステップ 2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3 ({(5 x)}^{2} + 10 x + 1^{2})}$

ステップ 2.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 1$

ステップ 2.4

多項式を書き換えます。

$\sqrt{3 ({(5 x)}^{2} + 2 \cdot (5 x) \cdot 1 + 1^{2})}$

ステップ 2.5

$a = 5 x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\sqrt{3 {(5 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3

$3 {(5 x + 1)}^{2}$ を ${(5 x + 1^{2})}^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$3$ と ${(5 x + 1)}^{2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(5 x + 1)}^{2} \cdot 3}$

ステップ 3.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(5 x + 1^{2})}^{2} \cdot 3}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$(5 x + 1^{2}) \sqrt{3}$

ステップ 5

1のすべての数の累乗は1です。

$(5 x + 1) \sqrt{3}$

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