代数学準備例

$\sqrt{25 x + \sqrt{16 x}}$

ステップ 1

式を簡約します。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{16 x}$ を ${(16 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{25 x + {(16 x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.2

積の法則を $16 x$ に当てはめます。

$\sqrt{25 x + 16^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.3

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{25 x + {(4^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.4

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{25 x + 4^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{25 x + 4^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2.2

式を書き換えます。

$\sqrt{25 x + 4^{1} x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3

指数を求めます。

$\sqrt{25 x + 4 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4

$x^{\frac{1}{2}}$ を $25 x + 4 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $25 x$ で因数分解します。

$\sqrt{x^{\frac{1}{2}} (25 x^{\frac{1}{2}}) + 4 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $4 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\sqrt{x^{\frac{1}{2}} (25 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4}$

ステップ 4.3

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} (25 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4$ で因数分解します。

$\sqrt{x^{\frac{1}{2}} (25 x^{\frac{1}{2}} + 4)}$

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