代数学準備例

$\frac{6 x^{2} - 54}{4 x^{2} - 36}$

ステップ 1

$6 x^{2} - 54$ と $4 x^{2} - 36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2$ を $6 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 x^{2}) - 54}{4 x^{2} - 36}$

ステップ 1.2

$2$ を $- 54$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 x^{2}) + 2 (- 27)}{4 x^{2} - 36}$

ステップ 1.3

$2$ を $2 (3 x^{2}) + 2 (- 27)$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 x^{2} - 27)}{4 x^{2} - 36}$

ステップ 1.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$2$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 x^{2} - 27)}{2 (2 x^{2}) - 36}$

ステップ 1.4.2

$2$ を $- 36$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 x^{2} - 27)}{2 (2 x^{2}) + 2 (- 18)}$

ステップ 1.4.3

$2$ を $2 (2 x^{2}) + 2 (- 18)$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 x^{2} - 27)}{2 (2 x^{2} - 18)}$

ステップ 1.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 (3 x^{2} - 27)}{2 (2 x^{2} - 18)}$

ステップ 1.4.5

式を書き換えます。

$\frac{3 x^{2} - 27}{2 x^{2} - 18}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$3$ を $3 x^{2} - 27$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2}) - 27}{2 x^{2} - 18}$

ステップ 2.1.2

$3$ を $- 27$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 9}{2 x^{2} - 18}$

ステップ 2.1.3

$3$ を $3 x^{2} + 3 \cdot - 9$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2} - 9)}{2 x^{2} - 18}$

ステップ 2.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (x^{2} - 3^{2})}{2 x^{2} - 18}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{2 x^{2} - 18}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ を $2 x^{2} - 18$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{2 (x^{2}) - 18}$

ステップ 3.1.2

$2$ を $- 18$ で因数分解します。

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 9}$

ステップ 3.1.3

$2$ を $2 x^{2} + 2 \cdot - 9$ で因数分解します。

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{2 (x^{2} - 9)}$

ステップ 3.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{2 (x^{2} - 3^{2})}$

ステップ 3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{2 (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{2 (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$\frac{3 (x - 3)}{2 (x - 3)}$

ステップ 4.2

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (x - 3)}{2 (x - 3)}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{3}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3}{2}$

10進法形式：

$1.5$

帯分数形：

$1 \frac{1}{2}$

代数学準備 例

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