代数学準備例

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{343 x^{3} + 64}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$343 x^{3}$ を ${(7 x)}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{{(7 x)}^{3} + 64}$

ステップ 1.2

$64$ を $4^{3}$ に書き換えます。

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{{(7 x)}^{3} + 4^{3}}$

ステップ 1.3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 7 x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) ({(7 x)}^{2} - (7 x) \cdot 4 + 4^{2})}$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

積の法則を $7 x$ に当てはめます。

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) (7^{2} x^{2} - (7 x) \cdot 4 + 4^{2})}$

ステップ 1.4.2

$7$ を $2$ 乗します。

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) (49 x^{2} - (7 x) \cdot 4 + 4^{2})}$

ステップ 1.4.3

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) (49 x^{2} - 7 x \cdot 4 + 4^{2})}$

ステップ 1.4.4

$4$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) (49 x^{2} - 28 x + 4^{2})}$

ステップ 1.4.5

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) (49 x^{2} - 28 x + 16)}$

ステップ 2

$49 x^{2} - 28 x + 16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) (49 x^{2} - 28 x + 16)}$

ステップ 2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{7 x + 4}$

代数学準備 例