代数学準備例

$\frac{- 42 + \sqrt{1972}}{8}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$1972$ を $2^{2} \cdot 493$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $1972$ で因数分解します。

$\frac{- 42 + \sqrt{4 (493)}}{8}$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 42 + \sqrt{2^{2} \cdot 493}}{8}$

$\frac{- 42 + \sqrt{2^{2} \cdot 493}}{8}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- 42 + 2 \sqrt{493}}{8}$

$\frac{- 42 + 2 \sqrt{493}}{8}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$- 42 + 2 \sqrt{493}$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$2$ を $- 42$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 21 + 2 \sqrt{493}}{8}$

ステップ 2.1.2

$2$ を $2 \sqrt{493}$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 21 + 2 (\sqrt{493})}{8}$

ステップ 2.1.3

$2$ を $2 \cdot - 21 + 2 (\sqrt{493})$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot (- 21 + \sqrt{493})}{8}$

ステップ 2.1.4

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.4.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot (- 21 + \sqrt{493})}{2 (4)}$

ステップ 2.1.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot (- 21 + \sqrt{493})}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.1.4.3

式を書き換えます。

$\frac{- 21 + \sqrt{493}}{4}$

$\frac{- 21 + \sqrt{493}}{4}$

$\frac{- 21 + \sqrt{493}}{4}$

ステップ 2.2

$- 21$ を $- 1 (21)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (21) + \sqrt{493}}{4}$

ステップ 2.3

$- 1$ を $\sqrt{493}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (21) - 1 (- \sqrt{493})}{4}$

ステップ 2.4

$- 1$ を $- 1 (21) - 1 (- \sqrt{493})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (21 - \sqrt{493})}{4}$

ステップ 2.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{21 - \sqrt{493}}{4}$

$- \frac{21 - \sqrt{493}}{4}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{21 - \sqrt{493}}{4}$

10進法形式：

$0.30090082 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$