代数学準備例

$\frac{4 m^{3} - 4 m^{2} - 8 m}{m^{2} - 3 m + 2}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$4 m$ を $4 m^{3} - 4 m^{2} - 8 m$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$4 m$ を $4 m^{3}$ で因数分解します。

$\frac{4 m (m^{2}) - 4 m^{2} - 8 m}{m^{2} - 3 m + 2}$

ステップ 1.1.2

$4 m$ を $- 4 m^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 m (m^{2}) + 4 m (- m) - 8 m}{m^{2} - 3 m + 2}$

ステップ 1.1.3

$4 m$ を $- 8 m$ で因数分解します。

$\frac{4 m (m^{2}) + 4 m (- m) + 4 m (- 2)}{m^{2} - 3 m + 2}$

ステップ 1.1.4

$4 m$ を $4 m (m^{2}) + 4 m (- m)$ で因数分解します。

$\frac{4 m (m^{2} - m) + 4 m (- 2)}{m^{2} - 3 m + 2}$

ステップ 1.1.5

$4 m$ を $4 m (m^{2} - m) + 4 m (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{4 m (m^{2} - m - 2)}{m^{2} - 3 m + 2}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $m^{2} - m - 2$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $- 1$ です。

$- 2, 1$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{4 m ((m - 2) (m + 1))}{m^{2} - 3 m + 2}$

$\frac{4 m (m - 2) (m + 1)}{m^{2} - 3 m + 2}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $m^{2} - 3 m + 2$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $- 3$ です。

$- 2, - 1$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{4 m (m - 2) (m + 1)}{(m - 2) (m - 1)}$

ステップ 3

$m - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 m (m - 2) (m + 1)}{(m - 2) (m - 1)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{4 m (m + 1)}{m - 1}$

代数学準備 例

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