代数学準備例

$\frac{3 x^{2} - x^{3}}{3 x^{2} - 5 x - 12}$

ステップ 1

$x^{2}$ を $3 x^{2} - x^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2}$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} \cdot 3 - x^{3}}{3 x^{2} - 5 x - 12}$

ステップ 1.2

$x^{2}$ を $- x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} \cdot 3 + x^{2} (- x)}{3 x^{2} - 5 x - 12}$

ステップ 1.3

$x^{2}$ を $x^{2} \cdot 3 + x^{2} (- x)$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (3 - x)}{3 x^{2} - 5 x - 12}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 12 = - 36$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$- 5$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (3 - x)}{3 x^{2} - 5 (x) - 12}$

ステップ 2.1.2

$- 5$ を $4$ プラス $- 9$ に書き換える

$\frac{x^{2} (3 - x)}{3 x^{2} + (4 - 9) x - 12}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} (3 - x)}{3 x^{2} + 4 x - 9 x - 12}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{x^{2} (3 - x)}{(3 x^{2} + 4 x) - 9 x - 12}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x^{2} (3 - x)}{x (3 x + 4) - 3 (3 x + 4)}$

ステップ 2.3

最大公約数 $3 x + 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{x^{2} (3 - x)}{(3 x + 4) (x - 3)}$

ステップ 3

$3 - x$ と $x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} (- 1 (- 3) - x)}{(3 x + 4) (x - 3)}$

ステップ 3.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (- 1 (- 3) - (x))}{(3 x + 4) (x - 3)}$

ステップ 3.3

$- 1$ を $- 1 (- 3) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (- 1 (- 3 + x))}{(3 x + 4) (x - 3)}$

ステップ 3.4

項を並べ替えます。

$\frac{x^{2} (- 1 (x - 3))}{(3 x + 4) (x - 3)}$

ステップ 3.5

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} (- 1 (x - 3))}{(3 x + 4) (x - 3)}$

ステップ 3.6

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} \cdot (- 1)}{3 x + 4}$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 1$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot x^{2}}{3 x + 4}$

ステップ 4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{2}}{3 x + 4}$

代数学準備 例

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