代数学準備例

$3 {(\sqrt{32 x})}^{3}$

ステップ 1

$32 x$ を ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 x)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$3 {\sqrt{16 (2) x}}^{3}$

ステップ 1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$3 {\sqrt{4^{2} \cdot 2 x}}^{3}$

ステップ 1.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$3 {\sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 2 x}}^{3}$

ステップ 1.4

括弧を付けます。

$3 {\sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 x)}}^{3}$

$3 {\sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 x)}}^{3}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$3 {(2^{2} \sqrt{2 x})}^{3}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ を $2$ 乗します。

$3 {(4 \sqrt{2 x})}^{3}$

ステップ 3.2

積の法則を $4 \sqrt{2 x}$ に当てはめます。

$3 (4^{3} {\sqrt{2 x}}^{3})$

ステップ 3.3

$4$ を $3$ 乗します。

$3 (64 {\sqrt{2 x}}^{3})$

$3 (64 {\sqrt{2 x}}^{3})$

ステップ 4

${\sqrt{2 x}}^{3}$ を $\sqrt{{(2 x)}^{3}}$ に書き換えます。

$3 (64 \sqrt{{(2 x)}^{3}})$

ステップ 5

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$3 (64 \sqrt{2^{3} x^{3}})$

ステップ 6

$2$ を $3$ 乗します。

$3 (64 \sqrt{8 x^{3}})$

ステップ 7

$8 x^{3}$ を ${(2 x)}^{2} \cdot (2 x)$ に書き換えます。

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ステップ 7.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$3 (64 \sqrt{4 (2) x^{3}})$

ステップ 7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$3 (64 \sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{3}})$

ステップ 7.3

$x^{2}$ を因数分解します。

$3 (64 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (x^{2} x)})$

ステップ 7.4

$2$ を移動させます。

$3 (64 \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 2 x})$

ステップ 7.5

$2^{2} x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$3 (64 \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 2 x})$

ステップ 7.6

括弧を付けます。

$3 (64 \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot (2 x)})$

$3 (64 \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot (2 x)})$

ステップ 8

累乗根の下から項を取り出します。

$3 (64 (2 x \sqrt{2 x}))$

ステップ 9

掛け算します。

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ステップ 9.1

$2$ に $64$ をかけます。

$3 (128 (x \sqrt{2 x}))$

ステップ 9.2

$128$ に $3$ をかけます。

$384 x \sqrt{2 x}$

$384 x \sqrt{2 x}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$