代数学準備例

$\frac{3 y^{2} + 17 y + 20}{2 y^{2} + 7 y - 4}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 20 = 60$ で和が $b = 17$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$17$ を $17 y$ で因数分解します。

$\frac{3 y^{2} + 17 (y) + 20}{2 y^{2} + 7 y - 4}$

ステップ 1.1.2

$17$ を $5$ プラス $12$ に書き換える

$\frac{3 y^{2} + (5 + 12) y + 20}{2 y^{2} + 7 y - 4}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 y^{2} + 5 y + 12 y + 20}{2 y^{2} + 7 y - 4}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 y^{2} + 5 y) + 12 y + 20}{2 y^{2} + 7 y - 4}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{y (3 y + 5) + 4 (3 y + 5)}{2 y^{2} + 7 y - 4}$

ステップ 1.3

最大公約数 $3 y + 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 y + 5) (y + 4)}{2 y^{2} + 7 y - 4}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ で和が $b = 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$7$ を $7 y$ で因数分解します。

$\frac{(3 y + 5) (y + 4)}{2 y^{2} + 7 (y) - 4}$

ステップ 2.1.2

$7$ を $- 1$ プラス $8$ に書き換える

$\frac{(3 y + 5) (y + 4)}{2 y^{2} + (- 1 + 8) y - 4}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(3 y + 5) (y + 4)}{2 y^{2} - 1 y + 8 y - 4}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 y + 5) (y + 4)}{(2 y^{2} - 1 y) + 8 y - 4}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(3 y + 5) (y + 4)}{y (2 y - 1) + 4 (2 y - 1)}$

ステップ 2.3

最大公約数 $2 y - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 y + 5) (y + 4)}{(2 y - 1) (y + 4)}$

ステップ 3

$y + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 y + 5) (y + 4)}{(2 y - 1) (y + 4)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{3 y + 5}{2 y - 1}$

代数学準備 例

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