代数学準備例

$\frac{3 x - x^{2}}{x^{2} - 9}$

ステップ 1

$x$ を $3 x - x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 3 - x^{2}}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.2

$x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 3 + x (- x)}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.3

$x$ を $x \cdot 3 + x (- x)$ で因数分解します。

$\frac{x (3 - x)}{x^{2} - 9}$

$\frac{x (3 - x)}{x^{2} - 9}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x (3 - x)}{x^{2} - 3^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{x (3 - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

$\frac{x (3 - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$3 - x$ と $x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$\frac{x (- 1 (- 3) - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{x (- 1 (- 3) - (x))}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3.1.3

$- 1$ を $- 1 (- 3) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{x (- 1 (- 3 + x))}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3.1.4

項を並べ替えます。

$\frac{x (- 1 (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{x (- 1 (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3.1.6

式を書き換えます。

$\frac{x \cdot (- 1)}{x + 3}$

$\frac{x \cdot (- 1)}{x + 3}$

ステップ 3.2

式を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot x}{x + 3}$

ステップ 3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x}{x + 3}$

$- \frac{x}{x + 3}$

$- \frac{x}{x + 3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$