代数学準備例

$\frac{z^{2} - 3 z - 18}{7 z^{3} - 4 z^{2}} \cdot \frac{x (49 z^{3} - 16 z)}{6 z - 36}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $z^{2} - 3 z - 18$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 18$ で、その和が $- 3$ です。

$- 6, 3$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{7 z^{3} - 4 z^{2}} \cdot \frac{x (49 z^{3} - 16 z)}{6 z - 36}$

ステップ 2

$z^{2}$ を $7 z^{3} - 4 z^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$z^{2}$ を $7 z^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z) - 4 z^{2}} \cdot \frac{x (49 z^{3} - 16 z)}{6 z - 36}$

ステップ 2.2

$z^{2}$ を $- 4 z^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z) + z^{2} \cdot - 4} \cdot \frac{x (49 z^{3} - 16 z)}{6 z - 36}$

ステップ 2.3

$z^{2}$ を $z^{2} (7 z) + z^{2} \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (49 z^{3} - 16 z)}{6 z - 36}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$z$ を $49 z^{3} - 16 z$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$z$ を $49 z^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (z (49 z^{2}) - 16 z)}{6 z - 36}$

ステップ 3.1.2

$z$ を $- 16 z$ で因数分解します。

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (z (49 z^{2}) + z \cdot - 16)}{6 z - 36}$

ステップ 3.1.3

$z$ を $z (49 z^{2}) + z \cdot - 16$ で因数分解します。

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (z (49 z^{2} - 16))}{6 z - 36}$

ステップ 3.2

$49 z^{2}$ を ${(7 z)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (z ({(7 z)}^{2} - 16))}{6 z - 36}$

ステップ 3.3

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (z ({(7 z)}^{2} - 4^{2}))}{6 z - 36}$

ステップ 3.4

因数分解。

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x z (7 z + 4) (7 z - 4)}{6 z - 36}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$6$ を $6 z - 36$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$6$ を $6 z$ で因数分解します。

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x z (7 z + 4) (7 z - 4)}{6 (z) - 36}$

ステップ 4.1.2

$6$ を $- 36$ で因数分解します。

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x z (7 z + 4) (7 z - 4)}{6 z + 6 \cdot - 6}$

ステップ 4.1.3

$6$ を $6 z + 6 \cdot - 6$ で因数分解します。

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x z (7 z + 4) (7 z - 4)}{6 (z - 6)}$

ステップ 4.2

まとめる。

$\frac{(z - 6) (z + 3) (x z (7 z + 4) (7 z - 4))}{z^{2} (7 z - 4) (6 (z - 6))}$

ステップ 4.3

$z - 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(z - 6) (z + 3) (x z (7 z + 4) (7 z - 4))}{z^{2} (7 z - 4) (6 (z - 6))}$

ステップ 4.3.2

式を書き換えます。

$\frac{(z + 3) (x z (7 z + 4) (7 z - 4))}{z^{2} (7 z - 4) \cdot (6)}$

ステップ 4.4

$z$ と $z^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

$z$ を $(z + 3) (x z (7 z + 4) (7 z - 4))$ で因数分解します。

$\frac{z ((z + 3) ((x (7 z + 4)) (7 z - 4)))}{z^{2} (7 z - 4) \cdot (6)}$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.2.1

$z$ を $z^{2} (7 z - 4) \cdot (6)$ で因数分解します。

$\frac{z ((z + 3) ((x (7 z + 4)) (7 z - 4)))}{z ((z (7 z - 4)) \cdot 6)}$

ステップ 4.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{z ((z + 3) ((x (7 z + 4)) (7 z - 4)))}{z ((z (7 z - 4)) \cdot 6)}$

ステップ 4.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(z + 3) ((x (7 z + 4)) (7 z - 4))}{(z (7 z - 4)) \cdot 6}$

ステップ 4.5

$7 z - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(z + 3) (x (7 z + 4) (7 z - 4))}{z (7 z - 4) \cdot 6}$

ステップ 4.5.2

式を書き換えます。

$\frac{(z + 3) (x (7 z + 4))}{(z) \cdot 6}$

ステップ 4.6

式を簡約します。

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ステップ 4.6.1

$6$ を $z$ の左に移動させます。

$\frac{(z + 3) x (7 z + 4)}{6 \cdot z}$

ステップ 4.6.2

$\frac{(z + 3) x (7 z + 4)}{6 z}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x (z + 3) (7 z + 4)}{6 z}$

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