代数学準備例

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} + 2 x - 3} \div \frac{x - 3}{4 x + 12}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} + 2 x - 3} \cdot \frac{4 x + 12}{x - 3}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2} + 2 x - 3} \cdot \frac{4 x + 12}{x - 3}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 3$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $2$ です。

$- 1, 3$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 x + 12}{x - 3}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 x + 12}{x - 3}$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x + 3)} (4 x + 12)$

ステップ 4.2

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x + 3)}$ に $4 x + 12$ をかけます。

$\frac{(x + 2) (4 x + 12)}{(x - 1) (x + 3)}$

ステップ 5

$4$ を $4 x + 12$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (4 (x) + 12)}{(x - 1) (x + 3)}$

ステップ 5.2

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (4 x + 4 \cdot 3)}{(x - 1) (x + 3)}$

ステップ 5.3

$4$ を $4 x + 4 \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (4 (x + 3))}{(x - 1) (x + 3)}$

$\frac{(x + 2) \cdot 4 (x + 3)}{(x - 1) (x + 3)}$

ステップ 6

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) \cdot 4 (x + 3)}{(x - 1) (x + 3)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{x - 1}$

ステップ 7

$4$ を $x + 2$ の左に移動させます。

$\frac{4 (x + 2)}{x - 1}$

代数学準備 例

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