代数学準備例

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{64 x^{3} - 125}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$64 x^{3}$ を ${(4 x)}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{{(4 x)}^{3} - 125}$

ステップ 1.2

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{{(4 x)}^{3} - 5^{3}}$

ステップ 1.3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4 x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) ({(4 x)}^{2} + 4 x \cdot 5 + 5^{2})}$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (4^{2} x^{2} + 4 x \cdot 5 + 5^{2})}$

ステップ 1.4.2

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (16 x^{2} + 4 x \cdot 5 + 5^{2})}$

ステップ 1.4.3

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 5^{2})}$

ステップ 1.4.4

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 25)}$

ステップ 2

$16 x^{2} + 20 x + 25$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 25)}$

ステップ 2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{4 x - 5}$

代数学準備 例