代数学準備例

$\frac{n^{2} - 3 n - 10}{25 - n^{2}}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $n^{2} - 3 n - 10$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 10$ で、その和が $- 3$ です。

$- 5, 2$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(n - 5) (n + 2)}{25 - n^{2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(n - 5) (n + 2)}{5^{2} - n^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = n$ です。

$\frac{(n - 5) (n + 2)}{(5 + n) (5 - n)}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$n - 5$ と $5 - n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$- 1$ を $n$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- n) - 5) (n + 2)}{(5 + n) (5 - n)}$

ステップ 3.1.2

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 (- n) - 1 (5)) (n + 2)}{(5 + n) (5 - n)}$

ステップ 3.1.3

$- 1$ を $- 1 (- n) - 1 (5)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- n + 5) (n + 2)}{(5 + n) (5 - n)}$

ステップ 3.1.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (- n + 5) (n + 2)}{(5 + n) (- n + 5)}$

ステップ 3.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (- n + 5) (n + 2)}{(5 + n) (- n + 5)}$

ステップ 3.1.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1 (n + 2)}{5 + n}$

ステップ 3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{n + 2}{5 + n}$

代数学準備 例