代数学準備例

$\frac{c^{2} + 11 c + 24}{c^{2} - 2 c - 15} \div (c^{2} + 3 c - 40)$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{\frac{c^{2} + 11 c + 24}{c^{2} - 2 c - 15}}{c^{2} + 3 c - 40}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{c^{2} + 11 c + 24}{c^{2} - 2 c - 15} \cdot \frac{1}{c^{2} + 3 c - 40}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $c^{2} + 11 c + 24$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $24$ で、その和が $11$ です。

$3, 8$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(c + 3) (c + 8)}{c^{2} - 2 c - 15} \cdot \frac{1}{c^{2} + 3 c - 40}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $c^{2} - 2 c - 15$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 15$ で、その和が $- 2$ です。

$- 5, 3$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(c + 3) (c + 8)}{(c - 5) (c + 3)} \cdot \frac{1}{c^{2} + 3 c - 40}$

ステップ 5

$c + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(c + 3) (c + 8)}{(c - 5) (c + 3)} \cdot \frac{1}{c^{2} + 3 c - 40}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{c + 8}{c - 5} \cdot \frac{1}{c^{2} + 3 c - 40}$

ステップ 6

たすき掛けを利用して $c^{2} + 3 c - 40$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 40$ で、その和が $3$ です。

$- 5, 8$

ステップ 6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{c + 8}{c - 5} \cdot \frac{1}{(c - 5) (c + 8)}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

$c + 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$c + 8$ を $(c - 5) (c + 8)$ で因数分解します。

$\frac{c + 8}{c - 5} \cdot \frac{1}{(c + 8) (c - 5)}$

ステップ 7.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{c + 8}{c - 5} \cdot \frac{1}{(c + 8) (c - 5)}$

ステップ 7.1.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{c - 5} \cdot \frac{1}{c - 5}$

ステップ 7.2

$\frac{1}{c - 5}$ に $\frac{1}{c - 5}$ をかけます。

$\frac{1}{(c - 5) (c - 5)}$

ステップ 8

$c - 5$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{{(c - 5)}^{1} (c - 5)}$

ステップ 9

$c - 5$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{{(c - 5)}^{1} {(c - 5)}^{1}}$

ステップ 10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{{(c - 5)}^{1 + 1}}$

ステップ 11

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{{(c - 5)}^{2}}$

代数学準備 例

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