代数学準備例

$\frac{s^{2} - 16}{s^{2} - 8 s + 16}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{s^{2} - 4^{2}}{s^{2} - 8 s + 16}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = s$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{s^{2} - 8 s + 16}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{s^{2} - 8 s + 4^{2}}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 s = 2 \cdot s \cdot 4$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{s^{2} - 2 \cdot s \cdot 4 + 4^{2}}$

ステップ 2.4

$a = s$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{{(s - 4)}^{2}}$

ステップ 3

$s - 4$ と ${(s - 4)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$s - 4$ を $(s + 4) (s - 4)$ で因数分解します。

$\frac{(s - 4) (s + 4)}{{(s - 4)}^{2}}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$s - 4$ を ${(s - 4)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(s - 4) (s + 4)}{(s - 4) (s - 4)}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(s - 4) (s + 4)}{(s - 4) (s - 4)}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{s + 4}{s - 4}$

代数学準備 例