代数学準備例

$\frac{a^{2} - 36}{a^{2} + 9 a + 18}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a^{2} - 6^{2}}{a^{2} + 9 a + 18}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 6$ です。

$\frac{(a + 6) (a - 6)}{a^{2} + 9 a + 18}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $a^{2} + 9 a + 18$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $18$ で、その和が $9$ です。

$3, 6$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(a + 6) (a - 6)}{(a + 3) (a + 6)}$

ステップ 3

$a + 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a + 6) (a - 6)}{(a + 3) (a + 6)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{a - 6}{a + 3}$

代数学準備 例