代数学準備例

$\frac{a^{2} + 4 a + 4}{a^{2} + 6 a + 9} \div \frac{a^{2} + 2 a}{a - 3} \div \frac{a^{2} + 5 a + 6}{a - 2}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{a^{2} + 4 a + 4}{a^{2} + 6 a + 9} \div \frac{a^{2} + 2 a}{a - 3} \cdot \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

ステップ 2

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{a^{2} + 4 a + 4}{a^{2} + 6 a + 9} \cdot \frac{a - 3}{a^{2} + 2 a} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a^{2} + 4 a + 2^{2}}{a^{2} + 6 a + 9} \cdot \frac{a - 3}{a^{2} + 2 a} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 a = 2 \cdot a \cdot 2$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^{2}}{a^{2} + 6 a + 9} \cdot \frac{a - 3}{a^{2} + 2 a} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

ステップ 3.4

$a = a$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{a^{2} + 6 a + 9} \cdot \frac{a - 3}{a^{2} + 2 a} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

ステップ 4

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{a^{2} + 6 a + 3^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a^{2} + 2 a} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

ステップ 4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 a = 2 \cdot a \cdot 3$

ステップ 4.3

多項式を書き換えます。

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 3 + 3^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a^{2} + 2 a} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

ステップ 4.4

$a = a$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{{(a + 3)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a^{2} + 2 a} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$a$ を $a^{2} + 2 a$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$a$ を $a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{{(a + 3)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a \cdot a + 2 a} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

ステップ 5.1.2

$a$ を $2 a$ で因数分解します。

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{{(a + 3)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a \cdot a + a \cdot 2} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

ステップ 5.1.3

$a$ を $a \cdot a + a \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{{(a + 3)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a (a + 2)} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

ステップ 5.2

$a + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$a + 2$ を ${(a + 2)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(a + 2) (a + 2)}{{(a + 3)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a (a + 2)} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

ステップ 5.2.2

$a + 2$ を $a (a + 2)$ で因数分解します。

$\frac{(a + 2) (a + 2)}{{(a + 3)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{(a + 2) a} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

ステップ 5.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{(a + 2) (a + 2)}{{(a + 3)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{(a + 2) a} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

ステップ 5.2.4

式を書き換えます。

$\frac{a + 2}{{(a + 3)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

ステップ 5.3

$\frac{a + 2}{{(a + 3)}^{2}}$ に $\frac{a - 3}{a}$ をかけます。

$\frac{(a + 2) (a - 3)}{{(a + 3)}^{2} a} \cdot \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

ステップ 6

たすき掛けを利用して $a^{2} + 5 a + 6$ を因数分解します。

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ステップ 6.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $5$ です。

$2, 3$

ステップ 6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(a + 2) (a - 3)}{{(a + 3)}^{2} a} \cdot \frac{a - 2}{(a + 2) (a + 3)}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

$a + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a + 2) (a - 3)}{{(a + 3)}^{2} a} \cdot \frac{a - 2}{(a + 2) (a + 3)}$

ステップ 7.1.2

式を書き換えます。

$\frac{a - 3}{{(a + 3)}^{2} a} \cdot \frac{a - 2}{a + 3}$

ステップ 7.2

$\frac{a - 3}{{(a + 3)}^{2} a}$ に $\frac{a - 2}{a + 3}$ をかけます。

$\frac{(a - 3) (a - 2)}{{(a + 3)}^{2} a (a + 3)}$

ステップ 8

$a + 3$ を $1$ 乗します。

$\frac{(a - 3) (a - 2)}{a ({(a + 3)}^{2} {(a + 3)}^{1})}$

ステップ 9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(a - 3) (a - 2)}{a {(a + 3)}^{2 + 1}}$

ステップ 10

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(a - 3) (a - 2)}{a {(a + 3)}^{3}}$

代数学準備 例

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