代数学準備例

$\frac{\sqrt[3]{125 x^{7} y^{9}}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$125 x^{7} y^{9}$ を ${(5 x^{2} y^{3})}^{3} x$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{5^{3} x^{7} y^{9}}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

ステップ 1.1.2

$x^{6}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[3]{5^{3} (x^{6} x) y^{9}}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

ステップ 1.1.3

$x^{6}$ を ${(x^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3} x) y^{9}}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

ステップ 1.1.4

$y^{9}$ を ${(y^{3})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3} x) {(y^{3})}^{3}}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

ステップ 1.1.5

$x$ を移動させます。

$\frac{\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3}) {(y^{3})}^{3} x}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

ステップ 1.1.6

$5^{3} ({(x^{2})}^{3}) {(y^{3})}^{3}$ を ${(5 x^{2} y^{3})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{{(5 x^{2} y^{3})}^{3} x}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt[3]{x}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$81 x^{16} y^{80}$ を ${(3 x^{4} y^{20})}^{4}$ に書き換えます。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt[3]{x}}{\sqrt[4]{{(3 x^{4} y^{20})}^{4}}}$

ステップ 2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt[3]{x}}{3 x^{4} y^{20}}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$x^{2}$ と $x^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$x^{2}$ を $5 x^{2} y^{3} \sqrt[3]{x}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (5 y^{3} \sqrt[3]{x})}{3 x^{4} y^{20}}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1

$x^{2}$ を $3 x^{4} y^{20}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (5 y^{3} \sqrt[3]{x})}{x^{2} (3 x^{2} y^{20})}$

ステップ 3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} (5 y^{3} \sqrt[3]{x})}{x^{2} (3 x^{2} y^{20})}$

ステップ 3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5 y^{3} \sqrt[3]{x}}{3 x^{2} y^{20}}$

ステップ 3.2

$y^{3}$ と $y^{20}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$y^{3}$ を $5 y^{3} \sqrt[3]{x}$ で因数分解します。

$\frac{y^{3} (5 \sqrt[3]{x})}{3 x^{2} y^{20}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$y^{3}$ を $3 x^{2} y^{20}$ で因数分解します。

$\frac{y^{3} (5 \sqrt[3]{x})}{y^{3} (3 x^{2} y^{17})}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{y^{3} (5 \sqrt[3]{x})}{y^{3} (3 x^{2} y^{17})}$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5 \sqrt[3]{x}}{3 x^{2} y^{17}}$

代数学準備 例

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