代数学準備例

$\frac{\sqrt[5]{20 x^{7}}}{\sqrt{5 x}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$20 x^{7}$ を $x^{5} \cdot (20 x^{2})$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$x^{5}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[5]{20 (x^{5} x^{2})}}{\sqrt{5 x}}$

ステップ 1.1.2

$20$ と $x^{5}$ を並べ替えます。

$\frac{\sqrt[5]{x^{5} \cdot 20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$

ステップ 1.1.3

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt[5]{x^{5} \cdot (20 x^{2})}}{\sqrt{5 x}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$

ステップ 2

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$ に $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x}}$ をかけます。

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}} \cdot \frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x}}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$ に $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x}}$ をかけます。

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x} \sqrt{5 x}}$

ステップ 3.1.2

$\sqrt{5 x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{1} \sqrt{5 x}}$

ステップ 3.1.3

$\sqrt{5 x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{1} {\sqrt{5 x}}^{1}}$

ステップ 3.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{2}}$

ステップ 3.1.6

${\sqrt{5 x}}^{2}$ を $5 x$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 x}$ を ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.1.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{1}}$

ステップ 3.1.6.5

簡約します。

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{5 x}$

ステップ 3.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{5 x}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{5}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

最小共通指数 $10$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{20 x^{2}}$ を ${(20 x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{{(20 x^{2})}^{\frac{1}{5}} \sqrt{5 x}}{5}$

ステップ 4.1.2

${(20 x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ を ${(20 x^{2})}^{\frac{2}{10}}$ に書き換えます。

$\frac{{(20 x^{2})}^{\frac{2}{10}} \sqrt{5 x}}{5}$

ステップ 4.1.3

${(20 x^{2})}^{\frac{2}{10}}$ を $\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}} \sqrt{5 x}}{5}$

ステップ 4.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 x}$ を ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}} {(5 x)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

ステップ 4.1.5

${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ を ${(5 x)}^{\frac{5}{10}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}} {(5 x)}^{\frac{5}{10}}}{5}$

ステップ 4.1.6

${(5 x)}^{\frac{5}{10}}$ を $\sqrt[10]{{(5 x)}^{5}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}} \sqrt[10]{{(5 x)}^{5}}}{5}$

ステップ 4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2} {(5 x)}^{5}}}{5}$

ステップ 4.3

積の法則を $20 x^{2}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt[10]{20^{2} {(x^{2})}^{2} {(5 x)}^{5}}}{5}$

ステップ 4.4

積の法則を $5 x$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt[10]{20^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 5^{5} x^{5}}}{5}$

ステップ 4.5

$20$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt[10]{400 {(x^{2})}^{2} \cdot 5^{5} x^{5}}}{5}$

ステップ 4.6

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[10]{400 x^{2 \cdot 2} \cdot 5^{5} x^{5}}}{5}$

ステップ 4.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt[10]{400 x^{4} \cdot 5^{5} x^{5}}}{5}$

ステップ 4.7

$5$ を $5$ 乗します。

$\frac{\sqrt[10]{400 x^{4} \cdot 3125 x^{5}}}{5}$

ステップ 4.8

指数をまとめます。

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ステップ 4.8.1

$3125$ に $400$ をかけます。

$\frac{\sqrt[10]{1250000 x^{4} x^{5}}}{5}$

ステップ 4.8.2

指数を足して $x^{4}$ に $x^{5}$ を掛けます。

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ステップ 4.8.2.1

$x^{5}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt[10]{1250000 (x^{5} x^{4})}}{5}$

ステップ 4.8.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[10]{1250000 x^{5 + 4}}}{5}$

ステップ 4.8.2.3

$5$ と $4$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[10]{1250000 x^{9}}}{5}$

代数学準備 例

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