代数学準備例

$\frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $9 x$ .

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ステップ 1.1

$\frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}}$ に $\frac{9 x}{9 x}$ をかけます。

$\frac{9 x}{9 x} \cdot \frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{9 x (\frac{x}{9} - \frac{1}{x})}{9 x (1 - \frac{3}{x})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{9 x \frac{x}{9} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$9$ を $9 x$ で因数分解します。

$\frac{9 (x) \frac{x}{9} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{9 x \frac{x}{9} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x \cdot x + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

ステップ 3.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} x + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

ステップ 3.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} x^{1} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{1 + 1} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

ステップ 3.6

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.1

$- \frac{1}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{x^{2} + 9 x \frac{- 1}{x}}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

ステップ 3.6.2

$x$ を $9 x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} + x \cdot 9 \frac{- 1}{x}}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

ステップ 3.6.3

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} + x \cdot 9 \frac{- 1}{x}}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

ステップ 3.6.4

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} + 9 \cdot - 1}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

ステップ 3.7

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

ステップ 3.8

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.8.1

$- \frac{3}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + 9 x \frac{- 3}{x}}$

ステップ 3.8.2

$x$ を $9 x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + x \cdot 9 \frac{- 3}{x}}$

ステップ 3.8.3

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + x \cdot 9 \frac{- 3}{x}}$

ステップ 3.8.4

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + 9 \cdot - 3}$

ステップ 3.9

$9$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 - 27}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{9 x \cdot 1 - 27}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 x \cdot 1 - 27}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$9$ を $9 x \cdot 1 - 27$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$9$ を $9 x \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x \cdot 1) - 27}$

ステップ 5.1.2

$9$ を $- 27$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x \cdot 1) + 9 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.3

$9$ を $9 (x \cdot 1) + 9 \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x \cdot 1 - 3)}$

ステップ 5.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x - 3)}$

ステップ 6

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x - 3)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 3}{9}$

代数学準備 例

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