代数学準備例

$\frac{v^{2} - 3 v - 40}{v^{2} - 10 v + 25} \div \frac{v - 8}{v - 5}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{v^{2} - 3 v - 40}{v^{2} - 10 v + 25} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $v^{2} - 3 v - 40$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 40$ で、その和が $- 3$ です。

$- 8, 5$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(v - 8) (v + 5)}{v^{2} - 10 v + 25} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(v - 8) (v + 5)}{v^{2} - 10 v + 5^{2}} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 v = 2 \cdot v \cdot 5$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(v - 8) (v + 5)}{v^{2} - 2 \cdot v \cdot 5 + 5^{2}} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

ステップ 3.4

$a = v$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(v - 8) (v + 5)}{{(v - 5)}^{2}} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

$v - 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(v - 8) (v + 5)}{{(v - 5)}^{2}} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$\frac{v + 5}{{(v - 5)}^{2}} (v - 5)$

ステップ 4.2

$v - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$v - 5$ を ${(v - 5)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{v + 5}{(v - 5) (v - 5)} (v - 5)$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{v + 5}{(v - 5) (v - 5)} (v - 5)$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{v + 5}{v - 5}$

代数学準備 例

代数学準備例