代数学準備例

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ に $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ に $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{(\sqrt{13} + \sqrt{11}) (\sqrt{13} - \sqrt{11})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{{\sqrt{13}}^{2} - \sqrt{143} + \sqrt{143} - {\sqrt{11}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{2}$

ステップ 2.4

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{13} + \sqrt{x} (- \sqrt{11})}{2}$

ステップ 2.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{x \cdot 13} + \sqrt{x} (- \sqrt{11})}{2}$

ステップ 2.6

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{x \cdot 13} - \sqrt{x \cdot 11}}{2}$

ステップ 2.7

$\sqrt{x \cdot 13} - \sqrt{x \cdot 11}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sqrt{13 x} - \sqrt{11 x}}{2}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{13 x}$ を ${(13 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(13 x)}^{\frac{1}{2}} - \sqrt{11 x}}{2}$

ステップ 3.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{11 x}$ を ${(11 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(13 x)}^{\frac{1}{2}} - {(11 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 3.3

積の法則を $13 x$ に当てはめます。

$\frac{13^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - {(11 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 3.4

積の法則を $11 x$ に当てはめます。

$\frac{13^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - (11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2}$

ステップ 3.5

$x^{\frac{1}{2}}$ を $13^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 3.5.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $13^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 13^{\frac{1}{2}} - 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 3.5.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 13^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 11^{\frac{1}{2}})}{2}$

ステップ 3.5.3

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} \cdot 13^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 11^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (13^{\frac{1}{2}} - 11^{\frac{1}{2}})}{2}$

代数学準備 例

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