代数学準備例

$\frac{x^{2} - 81}{x} \div \frac{9 x + 81}{x - 9}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 81}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 x + 81}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 x + 81}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 9$ です。

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 x + 81}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$9$ を $9 x + 81$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$9$ を $9 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 (x) + 81}$

ステップ 3.1.2

$9$ を $81$ で因数分解します。

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 x + 9 \cdot 9}$

ステップ 3.1.3

$9$ を $9 x + 9 \cdot 9$ で因数分解します。

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 (x + 9)}$

ステップ 3.2

$x + 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x + 9$ を $9 (x + 9)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{(x + 9) \cdot 9}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{(x + 9) \cdot 9}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 9}{x} \cdot \frac{x - 9}{9}$

ステップ 3.3

$\frac{x - 9}{x}$ に $\frac{x - 9}{9}$ をかけます。

$\frac{(x - 9) (x - 9)}{x \cdot 9}$

ステップ 4

$x - 9$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x - 9)}^{1} (x - 9)}{x \cdot 9}$

ステップ 5

$x - 9$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x - 9)}^{1} {(x - 9)}^{1}}{x \cdot 9}$

ステップ 6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(x - 9)}^{1 + 1}}{x \cdot 9}$

ステップ 7

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(x - 9)}^{2}}{x \cdot 9}$

ステップ 8

$9$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{{(x - 9)}^{2}}{9 x}$

代数学準備 例

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