代数学準備例

$\frac{x^{2} - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}} \div \frac{x^{2} + 3 x - 54}{x^{2} + 9 x}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

ステップ 2

$x$ を $x^{2} - 6 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

ステップ 2.2

$x$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6}{x^{3} + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

ステップ 2.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 6$ で因数分解します。

$\frac{x (x - 6)}{x^{3} + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

ステップ 3

$x^{2}$ を $x^{3} + 3 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x (x - 6)}{x^{2} x + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

ステップ 3.2

$x^{2}$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (x - 6)}{x^{2} x + x^{2} \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

ステップ 3.3

$x^{2}$ を $x^{2} x + x^{2} \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{x (x - 6)}{x^{2} (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

ステップ 4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ を $x^{2} (x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{x (x - 6)}{x (x (x + 3))} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{x (x - 6)}{x (x (x + 3))} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

ステップ 5

$x$ を $x^{2} + 9 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x \cdot x + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

ステップ 5.2

$x$ を $9 x$ で因数分解します。

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 9}{x^{2} + 3 x - 54}$

ステップ 5.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 9$ で因数分解します。

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{x^{2} + 3 x - 54}$

ステップ 6

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x - 54$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 54$ で、その和が $3$ です。

$- 6, 9$

ステップ 6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{(x - 6) (x + 9)}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

$x - 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{(x - 6) (x + 9)}$

ステップ 7.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{x + 9}$

ステップ 7.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{x + 9}$

ステップ 7.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + 9}{x + 9}$

ステップ 7.3

$\frac{1}{x + 3}$ に $\frac{x + 9}{x + 9}$ をかけます。

$\frac{x + 9}{(x + 3) (x + 9)}$

ステップ 7.4

$x + 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 9}{(x + 3) (x + 9)}$

ステップ 7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x + 3}$

代数学準備 例

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